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五年級數學

循環小數教案

時間:2012-12-11 08:34:48?? 作者:aaajy.com?? 來源:三A教育網?? 閱讀:2340?? 評論:0

循環小數教案

  【教學目標】

  1.使學生初步理解循環小數的相關概念,掌握循環小數的簡便記法。

  2.使學生掌握求商是循環小數的近似數的方法。

  3.使學生知道有限小數和無限小數的區別。

  【教學重點】使學生理解循環小數、有限小數和無限小數等概念,理解循環節,并學會除不盡時能用循環小數表示商。

  【教學過程】

  一、情境引入

   1.出示例8的場景

循環小數教案

  1)學生描述場景信息,根據信息,你能列出什么算式呢?400÷75

  2)學生獨立計算,指名板演。引導學生思考并回答:

  讓學生通過實際計算,發現這道題無論除到小數點后面多少位,都除不盡。通過豎式計算,你發現了什么問題?(除不盡)

  這道題商的小數部分和余數有什么規律和特點?(商的小數部分不斷的重復出現3,而余數重復不斷的出現25

循環小數教案

  ③這樣的商如何表示?

  3)指導學生書寫:這樣的除法算出的商應該表示為:400÷755.333……

  問題:省略號表示什么?不寫行嗎?

  2.師總結:生活中有這些重復現象,計算中也會遇到一些重復現象,譬如10÷33.33333……像這樣總也除不盡,商又是一種比較特殊的小數,你想給這樣的小數取個什么名?(數學家為這樣的小數命名為循環小數)

  板書:個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。

  3.出示例9:先計算,再說一說這些商的特點。

  28÷18

  78.6÷11

  1)學生獨立計算。

  2)引導學生思考并回答:

  ①通過豎式計算你們發現了什么?

  ②重復出現的數字有什么特點?從哪一位開始不斷地依次重復出現?引導學生思考并回答:循環小數的特點是什么?

  ③那么,這樣的商又如何表示?

  3)指導學生書寫,這樣的除法算出的商應該表示怎樣表示?介紹循環小數比較簡便的表示法。我們把一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字,叫做這個循環小數的循環節,在書寫時,只要把循環小數的循環節的首末位上面用圓點“· ”標示出來就可以了。

  示范:3.333……的循環節是35.32727……的循環節是274.2178178……的循環節是178

  3.3333……寫作:循環小數教案,(教師板演,做示范)

  5.32727……寫作:循環小數教案,(教師板演,做示范)

  4.2178178……寫作:循環小數教案,(教師板演,做示范,強調,循環節的標注方法)

  (4)觀察循環小數的循環節,你還發現了什么?(循環節有的從第一位開始,有的從第二位開始)

  純循環小數:循環節從小數部分第一位開始的,叫做純循環小數。

  混循環小數:循環節不從小數部分的第一位開始的,叫做混循環小數。

  二、鞏固練習

  1.把下面各數中的循環小數用括號起來。

  1.5353…… 0.192192  5.314162……  8.4666……

  1生獨立按要求做。

  20.192192是不是循環小數?為什么?(看似循環,卻沒有省略號)

  35.314162……為什么不是循環小數?(不符合循環小數的定義:從小數位某一位起,依次重復出現一個數字或者幾個數字。)

  4)訂正錯題。

  5)把是循環小數的用簡便方法表示出來。

  2.指出下面循環小數的循環節,并說明哪個是純循環小數,哪個是混循環小數。用簡便方法將它們表示出來。

  1.4777……  15.438438……  0.03737……

  3.循環小數有時也可以根據需要取循環小數的近似值。請看例9

  1)一輛卡車的油箱里裝130千克汽油,是一輛小汽車裝油的6倍。小汽車大約裝多少千克汽油?(保留兩位小數)生獨立審題并計算出結果。指名板演,集體訂正。

  訂正時提問:商的小數點該除到第幾位?為什么?(除到上的小數位數出現重復為止。因為循環小數是無限的,只要保留到題目要求保留的小數位數多一位即可。)

  130÷621.666……

  21.67(千克)

  三、(補充)有限小數和無限小數的概念。

  1)觀察計算的結果。

  15÷160.9375   1.5÷70.2142857142857……

  2)思考并回答:

  ①兩個數相除,如果不能得到整數商,會有幾種情況?

  ②每種情況各有什么特點?

  3)引導學生歸納小結。

  兩個數相除,如果不能得到整數商,會有兩種情況:

  ①除到小數部分的某一位時,不再有余數,商里小數部分的位數是有限的,也就是被除數能夠被除數除盡,如15÷160.9375

  ②除到小數部分后,余數重復出現,商也不斷重復出現,商里小數部分的位數是無限的,如15÷702142857142857……

  小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。循環小數是無限小數。

  4)練習應用

  下面哪道題的商是有限小數,哪道題的商是無限小數?

  10÷9  1.332÷4  23÷3.33

  生獨立計算并判斷商是無限小數或有限小數?集體訂正。

  四、小結:今天你的收獲如何?還有什么問題嗎?


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